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Comment lire une ACP ? Guide d'analyse et interprétation

Comment lire une ACP

Les explications ci-dessous reposent sur une ACP réalisée avec le logiciel STAT’Mania. L’exemple porte sur une analyse d’un certain nombre de critères sur des magasins situés dans plusieurs villes.

Les questions successives à se poser sont les suivantes :

1. Combien d’axes sont intéressants pour notre analyse ?

Pour répondre à cette question, il faut consulter le tableau des valeurs propres qui accompagne l’ACP.

tableau-valeurs-propres-afc

Il y a deux manières pour déterminer le nombre d’axes à prendre en compte :


- Un critère “absolu” : ne retenir que les axe dont les valeurs propres sont supérieures à 1 (c’est le critère de Kaiser).
- Un critère “relatif” : retenir les valeurs propres qui “dominent” les autres, en se référant au graphique en barres des valeurs propres (“screeplot”, chez les Anglo-saxons).

Il est important que les valeurs propres des axes retenus restituent une “bonne proportion” de l’analyse. Cela signifie que la somme de l’inertie expliquée par chacun des axes (3ème colonne) représente une partie importante de l’inertie totale.

Cette somme est une mesure de la fiabilité de la lecture des mappings, et donc de la qualité globale explicative de l’analyse.

2. Quels sont les points qui nous intéressent ?

Les points les plus intéressants sont généralement ceux qui sont assez proches d’un des axes, et assez loin de l’origine. Ces points sont bien correlés avec cet axe et sont les points explicatifs pour l’axe : Ce sont les points les plus “parlants” ; leur “vraie distance” de l’origine est bien représentée sur le plan factoriel.

Dans le mapping ci-dessus, on voit clairement que Nice est extrêmement corrélé avec l’axe horizontal. De même, Paris et Reims notamment sont très bien correlés à l’axe vertical.

La corrélation de chaque point sur un axe exprime la qualité de représentation du point sur l’axe. Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l’axe.

mapping-plan-factoriel-correlation

Les points situés près du centre sont donc généralement mal représentés par le plan factoriel. Leur interprétation ne peut donc pas être effectuée avec confiance.

3. Comment interpreter les proximités ?

On s’intéresse donc essentiellement aux points bien représentés (i.e. situés loin du centre). Si deux points sont proche l’un de l’autre, il est probable que les réponses des individus qu’ils représentent soient très similaires. Il faut cependant se méfier : il se peut que sur un axe ils soient très proche, alors que sur un autre ils sont très loin l’un de l’autre.

Il faut donc les regarder par rapport à tous les axes qui ont été retenus pour l’analyse. S’ils sont bien corrélés avec l’axe qui les montre proche, alors, on peut conclure qu’ils sont vraiment proches.

Est-ce qu’on peut donner un sens “réel” aux axes du mapping ?

Les axes factoriels sont des axes virtuels issus d’une synthèse entre les variables de l’analyse. Ils n’ont pas nécessairement un sens précis même si on peut souvent leur trouver un sens en s’aidant notamment de la représentation des variable sur le cercle de corrélation.

Rappelons que la représentation de ce cercle et des variable sur le mapping de l’ACP se fait à sur un echelle arbitraire, ce qui fait que la proximité des points variables par rapport aux points individus n’a absolument aucun sens.

mapping-axes-factoriels

Dans notre exemple, nous pouvons constater que les points “disponibilité”, “compétence” et “courtoisie” sont très proche du cercle de corrélation et donc très bien représentés sur le mapping. L’angle plutôt fermé (en partant de l’origine) que forment les points “compétence” et “disponibilité” indique que ces 2 variables sont assez bien corrélées entre elles. En revanche, l’angle quasi droit formé par “compétence” et “choix” indique que ces deux variables sont indépendantes entre elles.

Le fait que “compétence” soit proche de l’axe 1 indique qu’il est très bien représenté par cet axe. Comme il est très éloigné de l’axe 2, on peut conclure qu’il est peu représenté par cet axe.

En ce qui concerne l’axe 2, le point “choix” est très bien corrélé avec l’axe. Le point “facilité” l’est également mais dans une moindre mesure.

De ces observations, nous pouvons conclure que l’axe 1 correspond plutôt à l’appréciation des vendeurs et notamment de leur compétence alors que l’axe 2 correspond plutôt à l’appréciation du magasin et notamment du choix qu’il propose.

Quelles autres conclusions tirer de notre analyse ?

En synthétisant les informations issues des 5 variables analysées, notre mapping nous montre qu’il y a beaucoup d’efforts à faire en matière d’accueil et de renseignement des clients dans les magasins de Nice, Marseille et Amiens. Ce dernier est également très peu apprécié en matière de choix.

Les magasins de Paris et Lyon ainsi que de Marseille mais dans une moindre mesure, sont appréciés de la clientèle pour le choix qu’ils proposent et la facilité pour trouver les produits recherchés.

Lyon se distingue aussi par l’amabilité du personnel et peut être considéré comme le meilleur magasin parmi ceux qui ont fait l’objet de l’analyse.

Ces conclusions sont confirmées par l’examen des tableaux de corrélations et de coordonnées des individus, fournis par le logiciel d’analyse.