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Qu'est-ce que l'Ajustement de Bonferroni ?

L’ajustement de Bonferroni est une méthode statistique qui permet d’ajuster le seuil de significativité dans le cas de comparaisons multiples. L’ajustement ou la correction de Bonferroni a été développé en 1958 par Olive Jean Dunn, une mathématicienne et statisticienne réputée pour ses travaux sur la notion d’intervalle de confiance. La méthode porte néanmoins le nom du mathématicien Carlo Emilio Bonferroni, spécialisé dans la théorie des probabilités dans les années 1930.

L’ajustement de Bonferroni permet de vérifier le niveau de confiance global d’un ensemble d’intervalles de confiance. Dans le cas de plusieurs intervalles de confiance, la probabilité qu’au moins un des intervalles ne prenne pas en compte le critère de population est plus élevée que pour un intervalle de confiance unique. La méthode de Bonferroni permet d’ajuster le niveau de confiance de chaque intervalle pour que le niveau de confiance simultané ne soit pas erroné.

Par exemple, une entreprise souhaite examiner les intervalles de confiance du délai de traitement d’une sollicitation par email (en heures) de cinq agences. Pour comparer les deux méthodes de calcul, deux ensembles de cinq intervalles de confiance sont générés :
• Le premier calcule des intervalles de confiance à 95% non ajustés. Pour chaque agence, un intervalle individuel est créé à 95%. Avec cette méthode, le taux d’erreur associé aux cinq intervalles est en réalité de 25%.
• Le second calcule des intervalles de confiance de Bonferroni à 95%. Pour chaque agence, un intervalle individuel est créé à 99% avec un intervalle simultané de 95%. Ici, le taux d’erreur est de 5%. Pour obtenir un niveau de confiance simultané de 1-α (soit 95%), il s’agit de calculer chaque intervalle avec un niveau de confiance de 1-α/g, où g est le nombre d’intervalles. Les intervalles ont donc été calculés avec un niveau de confiance de 99% (1-0,05/5=0,99) et un niveau de confiance simultané de 95%.