Data Marketing 2019



Qu'est-ce que l’étendue ?

Pour définir l’étendue, nous allons prendre l’exemple bien connu des salaires des joueurs professionnels de football. Si la moyenne des salaires est d’environ 1 700 000 €, certains joueurs gagnent moins de 200 000 € et d’autres reçoivent juqu’à 11 000 000 € annuels. A l’aide de la construction d’une distribution des effectifs, il est facile de déterminer le salaire le plus élevé et le salaire le plus faible. En comparant ces deux extrèmes (165 000 € et 11 000 000 €), il est clair que les salaires peuvent être très différents. La différence entre les deux extrêmes de l’échantillon produit une première statistique qui reflète le degré de dispersion (de différence). Cette statistique, la différence entre la valeur maximale et minimale, s’appelle l’étendue.

L’étendue se calcule en soustrayant la valeur la plus faible de la valeur la plus forte d’une distribution. Il est à remarquer que la fréquence des observations n’est pas pertinent pour ce calcul.

Etendue = X(max) – X (min)
où X(max) est la valeur la plus grande observée dans la distribution et X(min) la valeur la plus petite.

Puisque le joueur le mieux payé reçoit la somme de 11 000 000 € et que le moins bien payé reçoit 165 000 €, l’étendue est X(max) – X(min) = 11 000 000 – 165 000 = 10 835 000 €. Les salaires payés aux joueurs varient et la différence entre le mieux payé et le moins bien payé est très grande.

La principale force de l’étendue comme mesure de la dispersion est sa facilité de calcul. En revanche, l’étendue est une mesure grossière de la dispersion, car elle n’utilise qu’une infime partie des informations contenues dans la distribution, en l’occurrence seulement les deux observations extrêmes. Ainsi, si tous les joueurs recevaient un salaire de 165 000 € sauf un qui reçoit 11 000 000 €, l’étendue serait identique à celle que nous venons de calculer. Pourtant, les deux distributions ne seraient vraiment pas les mêmes. De plus, l’étendue est une valeur relativement instable. En fait une personne à elle seule peut faire changer considérablement l’étendue. Par exemple, si nous ajoutons un joueur dont le salaire est de 20 000 000 €, l’étendue serait maintenant le double (passant de 10 835 000 € à 19 835 000 €). Ainsi, l’étendue est utile pour nous fournir une statistique rapide pour évaluer le niveau de différence qui existe dans la distribution, il faut savoir que cette statistique a de fortes chances d’être instable. Lorsque nous travaillons avec des distributions construites avec un petit nombre d’observations, l’étendue sera presque certainement instable.

Voir l’étendue interquartile