Courbe de régression

Courbe de régression

Une courbe de régression permet d’analyser la relation entre deux variables (variable explicative et variable expliquée) et de mettre en avant la nature de cette relation sans faire aucune hypothèse préalable sur la forme de celle-ci.

Elle fait correspondre les valeurs de la première variable avec les moyennes conditionnées de la seconde. On peut donc à partir de deux variables X et Y construire deux courbes de régression :

– la courbe de X en Y notée

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Elle met en relation les valeurs de Y :

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et les moyennes conditionnelles de X :

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– la courbe de Y en X notée

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Elle met en relation les valeurs de Y :

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et les moyennes conditionnelles de X :

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Mise à part le fait de donner une image, une représentation de la forme de la liaison existant entre deux variables, les courbes de régression présentent des propriétés importantes :

– elles résument le mieux la silouhette du nuage de points puisqu’elles sont en moyenne les plus proches des points de ce nuage (la somme et les moyennes des carrés des distances entre les points du nuage et les courbes de régresssion sont minimales)

– elles se coupent en un point qui représente le point de gravité du nuage de points (ie. un point ayant pour coordonnées approximatives les moyennes marginales des deux variables).

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