Mesures de l’association entre deux variables numériques

Mesures de l’association entre deux variables numériques

Lorsque l’on cherche à déterminer si deux variables numériques sont liées, on parle de corrélation. Les trois tests de corrélation les plus utilisés sont ceux de Spearman, Kendall et Pearson. Les deux premiers sont des tests non-paramétriques que l’on peut également appliquer sur des variables qualitatives ordinales. Ces deux tests commencent par classer les valeurs observées pour chaque individu à chacune des deux variables. Ainsi, si on cherche à évaluer la corrélation entre l’âge et le revenu, la première étape du calcul évalue pour l’individu 1 puis 2, puis n, son classement en fonction de l’âge et celui en fonction du revenu.

Le test de Spearman se base sur la différence des rangs pour chaque individu, pour donner, à partir d’une formule particulière, la valeur du test (r de Spearman). Plus cette valeur est proche de 0 plus les 2 variables sont indépendantes. A l’inverse, plus il est proche de 1 plus elles sont corrélées. Il est possible de tester la signification statistique de cette valeur obtenue, à l’aide de la formule suivante de comparaison, basée sur le t de Student :

t = RxRacine(n-2)Racine(1-r²)

Cette valeur doit être comparée dans la table de Student, à la valeur t avec n-2 degrés de liberté. Ainsi, si on obtient une valeur r de 0,8 sur un échantillon de 30 personnes, le calcul ci-dessus nous donne la valeur 8,53. La valeur donnée dans la table de Student pour 28 degrés de liberté avec un seuil de 5% d’erreur est de 2,05. Cette valeur étant inférieure à notre t calculé, le taux de corrélation calculé est significatif. Toutes ces opérations sont, bien entendu, assurées de manière automatique par tous les logiciels modernes d’analyse de données (par exemple STAT’Mania dont vous trouverez un descriptif sur www.soft-concept.com).

Le test de Kendall part de la même manière que celui de Spearman. Mais une fois que les rangs sont calculés, le test classe l’une des deux variables sur ces rangs et s’intéresse au nombre de fois où la deuxième respecte le même ordre de classement. En final, le test fournit un coefficient de corrélation que l’on appelle le Tau de Kendall dont on peut également évaluer la significativité à l’aide d’un test complémentaire.

Contrairement aux deux tests ci-dessus, le test de corrélation de Pearson est un test paramétrique exigeant. Il ne s’applique que sur deux variables numériques qui, prises ensemble doivent suivre la loi normale (difficile à vérifier dans les études marketing). Ce test de corrélation fait appel à des calculs statistiques basés sur la covariance des deux variables et sur leurs variances. Là aussi, ces calculs aboutissent à la production d’un coefficient de corrélation entre 0 et 1, qui peut être également testé quant à sa significativité.

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